Prove que
onde
é o triângulo limitado pelas retas
e
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a integral dupla de
sobre o triângulo
vale
. O conteúdo envolve cálculo de integrais duplas em regiões planas, e vamos precisar identificar a região
e montar a integral iterada.
Passo 2
A região
é definida pelas retas
,
,
e
. Para descrever
de forma simples, escolhemos integrar primeiro em
de 0 a
e depois em
de 0 a 1. Assim temos:
Passo 3
Calculamos a integral interna em relação a
. Como
é constante nesse passo, temos
Passo 4
Agora fazemos a integral externa em relação a
:
Resposta
1/2