Derive e simplifique.
Passo 1
Vamos derivar a função
. O conteúdo aqui envolve regra do produto e regra da cadeia, já que temos uma raiz quadrada de um produto e dentro desse produto aparece uma função composta.
Passo 2
Escrevendo
como potência, definimos
e então
Pela regra da cadeia, a derivada é
Passo 3
Agora calculamos
. Como
, aplicamos a regra do produto:
E
Passo 4
Substituindo de volta em
temos
Passo 5
Agora montamos
:
Para simplificar, observe que
Então
Passo 6
fazendo a combinação dos fatores, obtemos