Dão-se as áreas totais
e
de dois cilindros. Cada um tem por raio e por altura, respectivamente, a altura e o raio do outro. Determine os dois volumes.
Passo 1
O enunciado dá dois cilindros cujas áreas totais valem
e
. No cilindro 1 o raio é
e a altura é
; no cilindro 2 o raio é
e a altura é
. Sabe-se que
Vamos usar a fórmula da área total de um cilindro,
para montar um sistema em
e depois calcular os volumes.
Passo 2
Escrevendo as áreas:
Substituindo
e
e dividindo tudo por
:
Passo 3
Para resolver o sistema
subtraímos a primeira da segunda:
Somando as duas equações originais dá
Logo
Passo 4
Resolvendo
temos
Então
Passo 5
O volume de um cilindro é
. Assim,