Dar a área do triângulo ABC , nos seguintes casos: \mathbf{A}=(1,1,1), \quad \mathbf{B}=(2,1,-3), \quad \mathbf{C}=(0,1,-1)
Passo 1
O enunciado pede a área do triângulo ABC no espaço, cujos vértices são \mathbf{A}=(1,1,1), \mathbf{B}=(2,1,-3) e \mathbf{C}=(0,1,-1).
Para resolver, usamos o produto vetorial: a área de um triângulo é metade do módulo do produto vetorial entre dois de seus lados.
Passo 2
Calculamos os vetores que representam dois lados do triângulo: \overrightarrow{AB} = \mathbf{B}-\mathbf{A} = (2-1,\;1-1,\;-3-1) = (1,0,-4), \overrightarrow{AC} = \mathbf{C}-\mathbf{A} = (0-1,\;1-1,\;-1-1) = (-1,0,-2).