Dar uma equação cartesiana e uma equação paramétrica para o plano pi subset R^3 que contém a A=(1,2,3), B=(3,2,1) e C=(0,1,-1). Calcular a distância desde D=(0,0,1) até o plano pi.

Passo 1

Para calcular a distância de D=(0,0,1) ao plano, usamos a fórmula
d=|ncdotAD||n|, com AD=D-A=(0-1,0-2,1-3)=(-1,-2,-2) e n=(-1,5,-1). O produto escalar é
ncdotAD=(-1)(-1)+5(-2)+(-1)(-2)=1-10+2=-7, e o módulo de n é
|n|=raiz(-1)^2+5^2+(-1)^2=raiz27=3raiz3 Logo
d=|-7|3raiz3=73raiz3=7raiz39

Resposta

Equação cartesiana: x-5y+z+6=0. Equação paramétrica: (x,y,z)=(1,2,3)+s(2,0,-2)+t(-1,-1,-4). Distância de D ao plano: 73raiz3=7raiz39.

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