Seja
.
Determine uma equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa 1 e ordenada 3.
Determine uma equação do plano tangente ao gráfico de
Passo 1
Primeiro a gente resume o que o problema pede: temos a função de duas variáveis
e queremos o plano tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
e ordenada
. O assunto é derivadas parciais e plano tangente, usando a fórmula
em que
.
Passo 2
Agora a gente calcula o valor de
no ponto
:
Logo o ponto no gráfico é
.
Passo 3
Em seguida achamos as derivadas parciais de
:
Passo 4
Agora avaliamos em
:
Passo 5
Por fim montamos a equação do plano tangente usando
Substituindo
,
e
, vem:
Simplificando, obtemos:
Resposta
z = 6y - 9