Dar exemplos de propriedades das funções trigonométricas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para darmos exemplos de propriedades das funções trigonométricas. Isso envolve usar as identidades trigonométricas que a gente aprende, como fórmulas de adição de ângulos e outras identidades importantes. Para resolver, vamos revisar cada uma dessas propriedades e aplicar nos exemplos que foram solicitados.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a propriedade da função seno que foi dada:
Essa é a fórmula da soma de ângulos para o seno. Agora, vamos usar esse conceito para o exemplo
.
Sabemos que
é 180 graus, então:
Agora, calculando os valores:
Substituindo:
Passo 3
Agora, vamos para a propriedade da função cosseno:
Essa é a fórmula da soma de ângulos para o cosseno. Vamos aplicar no exemplo
.
Usando
e
:
Sabemos que:
Substituindo:
Passo 4
Seguimos para a função tangente com a propriedade:
Vamos dar um exemplo usando essa fórmula. Suponha que queiramos calcular
.
Aplicando a fórmula:
Essa expressão nos ajuda a encontrar o valor da tangente de um ângulo duplo em termos da tangente do ângulo original.
Passo 5
Agora, vamos para a propriedade da tangente da soma de dois ângulos:
Vamos aplicar no exemplo genérico
.
Isso nos permite calcular a tangente da soma de dois ângulos conhecendo as tangentes individuais.
Passo 6
Vamos para a função cosseno com a identidade do ângulo duplo:
Essas são duas formas de expressar
. Vamos usar a segunda forma para calcular um exemplo, digamos
:
Isso nos ajuda a encontrar o cosseno de um ângulo duplo usando apenas o cosseno do ângulo original.
Passo 7
Por fim, vamos à função seno com a identidade do ângulo duplo:
Vamos aplicar isso no exemplo
:
Essa fórmula facilita o cálculo do seno de um ângulo duplo usando os valores de seno e cosseno do ângulo original.
Resposta
A seguir, os exemplos das propriedades das funções trigonométricas: