Dar como minimo 10 propriedades dos logaritmos, dar exemplos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa listar pelo menos 10 propriedades dos logaritmos e dar exemplos para cada uma. Então, vamos falar sobre logaritmos, entender como eles funcionam e ver como essas propriedades são aplicadas na prática.

Passo 2

1. Definição de Logaritmo
Primeiro, lembrar que um logaritmo responde à pergunta: “a potência que eu preciso dar a uma base para obter um certo número”. A fórmula geral é:
logb(a) = c se e somente se b^c = a
Exemplo:

Passo 3

2. Logaritmo de 1
O logaritmo de 1 em qualquer base é sempre zero, porque qualquer número elevado a zero é 1.
logb(1) = 0
Exemplo:

Passo 4

3. Logaritmo da Base
O logaritmo da base em si é sempre 1, já que a base elevada a 1 é ela mesma.
logb(b) = 1
Exemplo:

Passo 5

4. Produto de Logaritmos
O logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos dos fatores.
logb(xy) = logb(x) + logb(y)
Exemplo:
log2(8 times 4) = log2(8) + log2(4) = 3 + 2 = 5

Passo 6

5. Divisão de Logaritmos
O logaritmo de uma divisão é igual à diferença dos logaritmos.
logb(xy) = logb(x) - logb(y)
Exemplo:
log10(10010) = log10(100) - log10(10) = 2 - 1 = 1

Passo 7

6. Potência de Logaritmos
O logaritmo de uma potência é igual ao expoente multiplicado pelo logaritmo da base.
logb(x^k) = k cdot logb(x)
Exemplo:
log2(8^2) = 2 cdot log2(8) = 2 cdot 3 = 6

Passo 8

7. Mudança de Base
É possível mudar a base de um logaritmo usando a seguinte fórmula:
logb(a) = logc(a)logc(b)
Exemplo:
Para calcular log2(8) usando base 10:
log2(8) = log10(8)log10(2) approx 0.9030.301 approx 3

Passo 9

8. Logaritmo de 0 Não Existe
Não há logaritmo para zero, pois nenhuma potência de um número positivo resulta em zero.
logb(0) é indefinidoé
Exemplo:
log5(0) não existeã

Passo 10

9. Base do Logaritmo Deve Ser Positiva e Diferente de 1
A base b do logaritmo deve ser um número positivo diferente de 1.
b > 0 e b neq 1
Exemplo:
log10(100) é válido porque 10 > 0 e 10 neq 1éá

Passo 11

10. Logaritmo de Números entre 0 e 1 é Negativo
Quando o número dentro do logaritmo está entre 0 e 1, o resultado do logaritmo é negativo.
0 < x < 1 Rightarrow logb(x) < 0
Exemplo:

Resposta

Pronto! A gente listou 10 propriedades dos logaritmos com exemplos para cada uma. Isso deve ajudar a entender melhor como os logaritmos funcionam e como aplicar essas propriedades nas contas.

Exercícios relacionados