Escrever exemplos de frações parciais. Dar 7 exemplos
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de frações parciais! O que a gente precisa fazer aqui é decompor frações racionais em frações mais simples. Isso é muito útil quando queremos integrar funções ou resolver equações algébricas. Para isso, vamos utilizar a técnica de frações parciais, onde quebramos uma fração complexa em somas de frações mais simples com denominadores que são fatores do denominador original.
Vamos dar 7 exemplos de frações parciais e encontrar os valores das constantes envolvidas (como A, B, C, etc.).
Passo 2
Exemplo 1:
Vamos encontrar A e B.
Multiplicando ambos os lados por :
Agora, escolhemos valores de x que simplificam a equação:
Quando :
Quando :
Passo 3
Exemplo 2:
Vamos encontrar A e B.
Multiplicando ambos os lados por :
Escolhemos valores de n:
Quando :
Quando :
Passo 4
Exemplo 3:
Vamos encontrar A, B e C.
Multiplicando ambos os lados por [(x-1)(x^2+1)):
Expandindo:
Agrupando termos semelhantes:
Igualando os coeficientes:
Resolvendo o sistema:
Da segunda equação:
- Substituindo na terceira:
- Portanto, e
5(x-1)(x^2 + x + 1) = 53x-1 + -53x^2 + x + 1 + -103x^2 + x + 1
6(x^2 - 4)(x + 1) = 12x-2 + 32x+2 + -2x+1
7(x+1)^2 (x^2 + x + 1) = 7x+1 + 7(x+1)^2 + -7x -7x^2 + x + 1
Cada exemplo foi resolvido encontrando as constantes necessárias para decompor a fração original em frações mais simples. Espero que tenha ficado claro! Se tiver dúvidas, é só perguntar.