Dar as posições do plano
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em relação ao sistema de coordenadas, nos seguintes casos:
a b c \neq 0, d=0
a b c \neq 0, d=0
Passo 1
O enunciado nos dá o plano
com
,
,
e
. O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: queremos descrever como esse plano se situa em relação ao sistema de coordenadas
.
Passo 2
Como
, a equação do plano fica
Note que
satisfaz esta equação, logo o plano passa pela origem
.
Passo 3
O vetor normal ao plano é
. Como
,
e
são todos não-nulos, esse vetor não é paralelo a nenhum dos eixos coordenados. Em consequência, o plano não é paralelo a nenhum dos eixos
,
ou
, nem tampouco a nenhum dos planos coordenados
,
ou
.
Passo 4
Para ver onde o plano corta cada eixo, basta anular as outras duas coordenadas:
- Na reta
- : dá , logo . - Na reta
- : dá , logo . - Na reta
- : dá , logo .
Portanto, cada eixo só intercepta o plano no ponto.
Passo 5
Nas faces coordenadas, por exemplo no plano
(onde
), a interseção é
que é uma reta passando por
com coeficiente angular
. Analogamente, nas faces
e
obtemos retas também passantes em
.
Resposta
O plano é um plano oblíquo que passa pela origem, não é paralelo a nenhum eixo nem a nenhum plano coordenado, e intercepta cada eixo apenas no ponto
.