Dar as posições do plano
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em relação ao sistema de coordenadas, nos seguintes casos:
b=0, d=0, a c \neq 0
b=0, d=0, a c \neq 0
Passo 1
O enunciado pede para classificar geometricamente o plano
quando
,
e
,
.
O conteúdo aqui é geometria analítica de planos: vamos verificar quais eixos o plano contém ou é paralelo e onde corta (ou não) os eixos coordenados.
O conteúdo aqui é geometria analítica de planos: vamos verificar quais eixos o plano contém ou é paralelo e onde corta (ou não) os eixos coordenados.
Passo 2
Com
e
a equação do plano fica
Como não aparece
, qualquer valor de
satisfaz a equação. Logo, o plano é paralelo ao eixo
.
Passo 3
Como
, o plano passa pela origem
. Para ver se ele contém algum outro eixo:
- Sobre o eixo
temos , , e a equação vira , daí . Ou seja, só intersecta na origem. - Sobre o eixo
temos , , e a equação vira , daí . Só intersecta na origem.
Em contrapartida, todo ponto de coordenadassatisfaz , então o eixo está contido no plano.
A interseção do plano com o plano(plano ) é a reta
Resposta
O plano é aquele que passa pela origem, contém o eixo
(é paralelo a ele) e intersecta o plano
na reta
. Ele não corta os eixos
nem
em ponto diferente da origem.