Dar as posições do plano \mathrm{ax}+ by +\mathrm{cz}+\mathrm{d}=0 em relação ao sistema de coordenadas, nos seguintes casos:
b=0, d=0, a c \neq 0

Passo 1

O enunciado pede para classificar geometricamente o plano
a x + b y + c z + d = 0
quando b=0, d=0 e a\neq0, c\neq0.
O conteúdo aqui é geometria analítica de planos: vamos verificar quais eixos o plano contém ou é paralelo e onde corta (ou não) os eixos coordenados.

Passo 2

Com b=0 e d=0 a equação do plano fica
a x + c z = 0.
Como não aparece y, qualquer valor de y satisfaz a equação. Logo, o plano é paralelo ao eixo Oy.

Passo 3

Como d=0, o plano passa pela origem (0,0,0). Para ver se ele contém algum outro eixo:
  • Sobre o eixo Ox temos y=0, z=0, e a equação vira a x=0, daí x=0. Ou seja, só intersecta Ox na origem.
  • Sobre o eixo Oz temos x=0, y=0, e a equação vira c z=0, daí z=0. Só intersecta Oz na origem.
    Em contrapartida, todo ponto de coordenadas (0,y,0) satisfaz a\cdot0 + c\cdot0=0, então o eixo Oy está contido no plano.
    A interseção do plano com o plano y=0 (plano Oxz) é a reta
a x + c z = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad z = -\frac{a}{c}\,x.

Resposta

O plano é aquele que passa pela origem, contém o eixo Oy (é paralelo a ele) e intersecta o plano Oxz na reta z = -\frac{a}{c}x. Ele não corta os eixos Ox nem Oz em ponto diferente da origem.

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