dar o raio de convergência e a região de convergência da série.
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e a região de convergência da série de potências
O conteúdo envolve séries de potências e usaremos o critério da raiz para encontrar o raio de convergência e depois examinaremos o comportamento na fronteira
.
Passo 2
Pelo critério da raiz, calculamos
Temos
e como
, segue
Passo 3
O raio de convergência
é dado por
Passo 4
Para
a série converge absolutamente (pode-se comparar
com uma série geométrica adequada). Para
o termo geral
não tende a zero, logo a série diverge.
Passo 5
Na fronteira
:
que diverge pois
.
cujo termo geral também não tende a zero, portanto diverge.
Resposta
O raio de convergência é
e a região de convergência é