Encontre a derivada parcial indicada usando a regra da cadeia:
Passo 1
O enunciado define
e pede as derivadas parciais
e
. Vamos usar a regra da cadeia para funções de duas variáveis compostas.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
. Como
temos
e
.
e
Passo 3
Agora, para
, precisamos de
e
. Calculamos
Pela regra da cadeia:
Substituindo
, obtemos
Passo 4
Para
, usamos
e
. Então
Substituindo
,