dar o raio de convergência e a região de convergência da série.
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potências centrada em :
O que se pede é o raio de convergência e, consequentemente, a região de convergência em . Para isso vamos usar o Teste da Raiz (Cauchy–Hadamard) e, para estimar fatoriais, a fórmula de Stirling.
Passo 2
Defina
Pelo Teste da Raiz, consideramos
Se esse limite for L, então a série converge se L<1.
Passo 3
Usamos a aproximação de Stirling para fatoriais grandes: