Dar a representação gráfica no plano de Argand - Gauss, o conjunto.
Passo 1
O enunciado pede a representação gráfica, no plano de Argand–Gauss, do conjunto
.
Informações dadas: todos os números complexos cuja distância à origem (o módulo
) é menor ou igual a
.
Informações dadas: todos os números complexos
Passo 2
Interpretando
como um ponto no plano: escrevemos
, onde
e
. O módulo de
é
A condição
vira a desigualdade em
e
Passo 3
Elimino a raiz quadrada elevando ao quadrado (isso é legítimo porque ambos os lados são não negativos), obtendo a forma usual em coordenadas cartesianas:
Isto é a equação de um disco fechado de centro na origem e raio
. A fronteira corresponde à igualdade
que é o círculo de raio
.
Passo 4
Como desenhar concretamente (passo a passo para fazer na prova à mão): traço um sistema de eixos
(eixo real) e
(eixo imaginário); marco no eixo real os pontos
e no eixo imaginário
(ou seja, as coordenadas
e
); com compasso ou à mão desenho o círculo de raio
centrado na origem; finalmente sombream a região interior do círculo e deixo a fronteira traçada — como a desigualdade é
, a fronteira está incluída.
Passo 5
Dicas e exemplos para fixar: pontos que pertencem ao conjunto:
(pois
),
(pois
, está na fronteira),
(no eixo real, fronteira). Um ponto fora do conjunto seria
pois
.
Resposta
Disco fechado de centro em
e raio
; equivalente a
. Em termos gráficos: círculo de raio
centrado na origem com a região interior sombreada (a fronteira está incluída).