Marque no plano complexo os afixos dos seguintes números:
z_{1}=2+3 i

Passo 1

O que o problema pede: marcar no plano complexo o afixo do número z_{1}=2+3i.
Informações dadas: o número complexo z_{1} está escrito na forma x+yi com parte real 2 e parte imaginária 3.
Não faremos mais nada neste passo além de identificar o pedido e os dados.

Passo 2

Entendendo o que é afixo e como funciona o plano complexo: toda número complexo z escrito como z=x+yi corresponde a um ponto no plano, onde o eixo horizontal representa a parte real e o eixo vertical representa a parte imaginária. Escrevemos:
\operatorname{Re}(z)=x,\qquad \operatorname{Im}(z)=y,
onde \operatorname{Re}(z) significa "parte real de z" e \operatorname{Im}(z) significa "parte imaginária de z". O afixo de z é então o ponto com coordenadas (x,y).

Passo 3

Aplicando ao nosso número: para z_{1}=2+3i temos, por identificação direta,
\operatorname{Re}(z_{1})=2,\qquad \operatorname{Im}(z_{1})=3.
Ou seja, o afixo é o ponto com coordenadas (2,3).

Passo 4

Como desenhar no plano (instrução passo a passo que você pode reproduzir na prova):
  • Desenhe dois eixos perpendiculares, o eixo horizontal (eixo real) e o eixo vertical (eixo imaginário).
  • Marque a origem O como (0,0). Escolha a mesma unidade em ambos os eixos (cada “quadradinho” vale 1 unidade).
  • No eixo real, encontre x=2: vá 2 unidades para a direita da origem.
  • A partir desse ponto, suba 3 unidades (porque \operatorname{Im}(z_{1})=3) no sentido do eixo imaginário.
  • O ponto alcançado é o afixo de z_{1}. Marque-o e rotule como z_{1} ou com as coordenadas (2,3).

Passo 5

Dicas extras que ajudam a confirmar que está certo:
  • Você pode representar o afixo também como um vetor que vai da origem até (2,3).
  • O módulo (distância da origem) é dado por
|z_{1}|=\sqrt{(\operatorname{Re}(z_{1}))^{2}+(\operatorname{Im}(z_{1}))^{2}}=\sqrt{2^{2}+3^{2}}=\sqrt{13},
o que é uma checagem numérica útil se quiser verificar a escala do desenho.
  • O argumento (ângulo com o eixo real) é \theta=\arctan\!\left(\dfrac{3}{2}\right), caso queira indicar a direção como ângulo.

Resposta

O afixo de z_{1}=2+3i é o ponto (2,3) no plano complexo.

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