Um dardo é lançado por um atleta de forma inclinada a velocidade inicial de módulo 
 . Desprezando a diferença de altura entre o ponto de lançamento e o solo, determine a distância máxima possível para este lançamento e o ângulo inicial da trajetória tal que a distância máxima é alcançada.
Passo 1
Beleza, o que a questão pede é: um atleta lança um dardo inclinado com velocidade inicial de 25 m/s e a mesma altura do solo, e a gente tem que descobrir qual é a distância máxima que o dardo vai percorrer no chão e também qual é o ângulo de lançamento que faz isso acontecer.
Conteúdo: lançamento oblíquo (movimento de projéteis).
O que vamos precisar:
Conteúdo: lançamento oblíquo (movimento de projéteis).
O que vamos precisar:
- Decompor a velocidade inicial em componentes vertical e horizontal;
 - A fórmula do alcance 
de um projétil: ;  - Saber que para maximizar 
precisamos maximizar .  
Passo 2
Primeiro, lembra que no lançamento oblíquo a gente escreve a velocidade inicial 
  em duas partes:
- Horizontal: 
 - Vertical:   
Isso é trigonometria básica: projetano eixo e no eixo .  
Passo 3
Agora, a fórmula do alcance 
  (distância horizontal até o projétil voltar ao mesmo nível) é:
Aqui, 
  é a aceleração da gravidade (aprox. 
 ) e 
  vem da composição das componentes.
Passo 4
Para encontrar a distância máxima, a gente precisa achar o valor de 
  que deixa 
  máximo. Como o seno oscila entre 
  e 
 , o máximo é 
 , e isso acontece quando
Passo 5
Com 
  e 
 , a distância máxima fica
Resposta
Distância máxima: aproximadamente 
 .
Ângulo de lançamento para isso: .
Ângulo de lançamento para isso: