Um dardo é lançado por um atleta de forma inclinada a velocidade inicial de módulo 25 m / s. Desprezando a diferença de altura entre o ponto de lançamento e o solo, determine a distância máxima possível para este lançamento e o ângulo inicial da trajetória tal que a distância máxima é alcançada.

Passo 1

Beleza, o que a questão pede é: um atleta lança um dardo inclinado com velocidade inicial de 25 m/s e a mesma altura do solo, e a gente tem que descobrir qual é a distância máxima que o dardo vai percorrer no chão e também qual é o ângulo de lançamento que faz isso acontecer.
Conteúdo: lançamento oblíquo (movimento de projéteis).
O que vamos precisar:
  1. Decompor a velocidade inicial em componentes vertical e horizontal;
  2. A fórmula do alcance de um projétil: ;
  3. Saber que para maximizar precisamos maximizar .

Passo 2

Primeiro, lembra que no lançamento oblíquo a gente escreve a velocidade inicial em duas partes:
  • Horizontal:
  • Vertical:
    Isso é trigonometria básica: projeta no eixo e no eixo .

Passo 3

Agora, a fórmula do alcance R = v0^2 ,sin(2theta)g (distância horizontal até o projétil voltar ao mesmo nível) é:
Aqui, é a aceleração da gravidade (aprox. ) e vem da composição das componentes.

Passo 4

Para encontrar a distância máxima, a gente precisa achar o valor de 2theta = 90^circ Longrightarrow theta = 45^circ que deixa máximo. Como o seno oscila entre e , o máximo é , e isso acontece quando

Passo 5

Com Rmax = v0^2g = (25;m/s)^29,8;m/s^2 = 6259,8 approx 63,8;m e , a distância máxima fica

Resposta

Distância máxima: aproximadamente .
Ângulo de lançamento para isso: .

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