Um dardo é lançado por um atleta de forma inclinada a velocidade inicial de módulo
. Desprezando a diferença de altura entre o ponto de lançamento e o solo, determine a distância máxima possível para este lançamento e o ângulo inicial da trajetória tal que a distância máxima é alcançada.
Passo 1
Beleza, o que a questão pede é: um atleta lança um dardo inclinado com velocidade inicial de 25 m/s e a mesma altura do solo, e a gente tem que descobrir qual é a distância máxima que o dardo vai percorrer no chão e também qual é o ângulo de lançamento que faz isso acontecer.
Conteúdo: lançamento oblíquo (movimento de projéteis).
O que vamos precisar:
Conteúdo: lançamento oblíquo (movimento de projéteis).
O que vamos precisar:
- Decompor a velocidade inicial em componentes vertical e horizontal;
- A fórmula do alcance
de um projétil: ; - Saber que para maximizar
precisamos maximizar .
Passo 2
Primeiro, lembra que no lançamento oblíquo a gente escreve a velocidade inicial
em duas partes:
- Horizontal:
- Vertical:
Isso é trigonometria básica: projetano eixo e no eixo .
Passo 3
Agora, a fórmula do alcance
(distância horizontal até o projétil voltar ao mesmo nível) é:
Aqui,
é a aceleração da gravidade (aprox.
) e
vem da composição das componentes.
Passo 4
Para encontrar a distância máxima, a gente precisa achar o valor de
que deixa
máximo. Como o seno oscila entre
e
, o máximo é
, e isso acontece quando
Passo 5
Com
e
, a distância máxima fica
Resposta
Distância máxima: aproximadamente
.
Ângulo de lançamento para isso: .
Ângulo de lançamento para isso: