Um jogador de basquete vai realizar um arremesso a cesta. O jogador está distante 8 m da cesta e lança a bola numa velocidade cujo módulo vale
. A bola é lançada das mãos do jogador a uma altura de
e alcança a cesta localizada 3 m acima do solo. Qual o ângulo de inclinação que deve ter o lançamento para que o arremesso seja efetuado corretamente?
Passo 1
Beleza, então o problema é o seguinte: um cara vai arremessar uma bola de basquete a 8 m de distância da cesta, ele solta a bola de 2 m do chão com velocidade de 10 m/s, e a cesta está a 3 m de altura. A pergunta é: com que ângulo em relação ao chão ele deve lançar pra bola passar pela altura de 3 m quando estiver a 8 m de distância?
Conteúdo: é um movimento de projétil (tiro oblíquo). Vamos precisar da decomposição da velocidade em componentes horizontal e vertical, das equações do movimento e de resolver uma equação para encontrar o ângulo θ.
Conteúdo: é um movimento de projétil (tiro oblíquo). Vamos precisar da decomposição da velocidade em componentes horizontal e vertical, das equações do movimento e de resolver uma equação para encontrar o ângulo θ.
Passo 2
Primeiro, escrever as equações paramétricas do projétil:
– Na horizontal (eixo x):
– Na horizontal (eixo x):
– Na vertical (eixo y), tomando y(0)=2 m e g=9,8 m/s² apontando pra baixo:
Como a gente quer que, quando
m, o y seja 3 m, primeiro achamos o tempo
em função de θ pela equação de
.
Passo 3
Da equação
, temos
Agora põe esse
em
:
Passo 4
Simplifica passo a passo:
- A parte do seno cisado:
- A parte da gravidade:
Então a equação vira
Passa o 2 pro outro lado e usa
:
Passo 5
Organiza como equação do 2º grau em
:
Use a fórmula de Bhaskara:
Calculando, dá
Passo 6
Agora é só tirar o ângulo:
São duas trajetórias possíveis: uma mais “ralinha” (~35,8°) e outra com arco mais “alto” (~61,3°).
Resposta
O arremesso pode ser feito com ângulo de aproximadamente
35,8° ou 61,3° em relação ao solo.
35,8° ou 61,3° em relação ao solo.