Uma pessoa faz uma viagem de carro da cidade A até a cidade B distante 300 km . Nos primeiros 100 km do caminho, o motorista dirige a 60 km / h. Em seguida, aumenta a velocidade para 80 km / h e percorre mais 100 km . Finalmente, o motorista percebe que está atrasado e faz os últimos 100 km do trajeto a 120 km / h. Qual a velocidade média no percurso completo?

Passo 1

Beleza, temos um carro que vai de A a B, total de 300 km, dividido em três pedaços de 100 km cada. Nos primeiros 100 km ele anda a 60 km/h, nos próximos 100 km a 80 km/h e por fim 100 km a 120 km/h. O conteúdo aqui é velocidade média, que a gente aprende no tópico de cinemática (ou matemática de razão e proporção). Para resolver, vamos precisar:
  1. saber calcular o tempo gasto num trecho: vmédia = distância totaltempo total , onde é a distância e a velocidade;
  2. somar esses tempos pra achar o tempo total;
  3. usar a definição de velocidade média:
éâ

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo gasto em cada trecho. A fórmula é
t = sv
Não precisa de mágica: distância dividida por velocidade dá o tempo.

Passo 3

Trecho 1 (100 km a 60 km/h):
t1 = 10060 = 53 happrox 1,6667 h
Trecho 2 (100 km a 80 km/h):
t2 = 10080 = 1,25 h
Trecho 3 (100 km a 120 km/h):
t3 = 100120 = 56 happrox 0,8333 h

Passo 4

Agora somamos todos os tempos para achar o tempo total:
ttotal = t1 + t2 + t3 = 1,6667 + 1,25 + 0,8333 = 3,75 h
A distância total é 300 km.

Passo 5

Com tudo em mãos, a velocidade média é:
vmédia = distância totaltempo total = 3003,75 = 80 km/h éâ

Resposta

A velocidade média no percurso completo é 80 km/h.

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