Um trem viaja a 100 m / s quando o condutor recebe a informação que os trilhos estão danificados cerca de 2 km a sua frente. Rapidamente o condutor aciona os freios do trem para evitar um acidente. Desprezando o tempo de reação do condutor, qual deve ser o módulo da aceleração mínima para que o trem consiga parar antes de alcançar os trilhos danificados?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um trem está a 100 m/s e vê um trecho de trilhos danificados a 2 km (2000 m) à frente. A ideia é frear até parar antes desse ponto. O conteúdo aqui é Cinemática (movimento uniformemente variado), mais especificamente a fórmula de Torricelli (que relaciona vel. e aceleração sem envolver tempo). Vamos precisar dessa equação pra achar a aceleração mínima que zere a velocidade exatamente em 2000 m.

Passo 2

A teoria que usamos se baseia num movimento com aceleração constante. A fórmula de Torricelli é:
v^2 = v0^2 + 2,a,De
onde
- é a velocidade inicial (100 m/s),
- é a velocidade final (0 m/s, pois queremos parar),
- é a aceleração (vai ser negativa, freando),
- é o deslocamento (2000 m).
Não envolve o tempo, então é perfeita pra este caso.

Passo 3

Agora, a gente isola 0^2 = v0^2 + 2,a,De na fórmula:
a = -(100 m/s)^22 times 2000 m = -100004000 m/s^2 = -2,5 m/s^2
Substituindo os valores:

Resposta

O módulo da aceleração mínima precisa ser .

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