Data: 20/11/2024.
ATIVIDADE COMPLEMENTAR PARA PROVA 3 - pontuação máxima 4,0 pontos
Entrega:
via Moodle - arquivo pdf
Sejam claros nas suas respostas e a interpretação geométrica faz parte da resolução. Isso não quer dizer que seu desenho deverá ser perfeito, quero apenas uma representação coerente.
Escreva em coordenadas cilíndricas, a integral que permite calcular o volume do sólido formado por
e
.
ATIVIDADE COMPLEMENTAR PARA PROVA 3 - pontuação máxima 4,0 pontos
Entrega:
Sejam claros nas suas respostas e a interpretação geométrica faz parte da resolução. Isso não quer dizer que seu desenho deverá ser perfeito, quero apenas uma representação coerente.
Escreva em coordenadas cilíndricas, a integral que permite calcular o volume do sólido formado por
Passo 1
A gente quer montar a integral em coordenadas cilíndricas que dá o volume da região comum às esferas
e
. O conteúdo aqui é mudança para coordenadas cilíndricas e achar os limites de integração em
,
e
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
,
e
. Assim as esferas viram
e
Passo 3
Para achar a curva de interseção das duas superfícies, igualamos
e
. Isso leva a
Substituindo em
dá
Passo 4
Para cada
entre 0 e
, a região comum está entre as duas superfícies em
. O limite inferior vem de
, isto é
, e o superior de
, isto é
. Portanto a integral tripla em coordenadas cilíndricas que dá o volume é: