Verifique que arccos (-x)=pi-arccos (x).

Passo 1

Estamos para provar que arccos(-x)=pi-arccos(x). O conteúdo envolve funções trigonométricas inversas e a identidade de cosseno para pi-y.

Passo 2

Seja y = arccos(x). Isso significa que cos(y)=x e que y está no intervalo [0,pi], que é o intervalo principal da função arccos.

Passo 3

Usamos a identidade trigonométrica:
cos(pi - y) = -cos(y)
Como cos(y)=x, concluímos
cos(pi - y) = -x

Passo 4

Observamos que pi - y também pertence ao intervalo [0,pi], então é o valor principal de arccos(-x). Assim,
arccos(-x) = pi - y = pi - arccos(x)

Resposta

arccos(-x)=pi-arccos(x)

Exercícios relacionados