(Datação por carbono radiativo) Carbono retirado de uma suposta relíquia do tempo de Cristo continha
átomos de
por grama . Carbono extraído de uma amostra atual da mesma substância continha
átomos de
por grama. Calcule a idade aproximada da relíquia. Qual é a sua opinião a respeito da autenticidade da relíquia?
Passo 1
O problema pede para estimar a idade de uma relíquia usando decaimento radioativo do carbono-14. Temos o número de átomos de ¹⁴C hoje (N(t)=4,6×10¹⁰ átomos/g) e o número original (N₀=5,0×10¹⁰ átomos/g). O conteúdo usado é decaimento exponencial, e precisamos da meia-vida do ¹⁴C (T₁/₂=5730 anos) para determinar a constante de decaimento λ.
Passo 2
Usamos a lei do decaimento radioativo:
onde
Dividimos ambos os lados por
Logo
Passo 3
Calculamos numericamente:
Então
Passo 4
Comparando com o período de Cristo (~2000 anos atrás), vemos que a relíquia tem apenas ~690 anos, muito mais jovem. Portanto ela não pode ser autêntica da época de Cristo.
Resposta
A idade aproximada calculada é de cerca de 690 anos, indicando que a relíquia não é autêntica do tempo de Cristo.