(Datação por carbono radiativo) Carbono retirado de uma suposta relíquia do tempo de Cristo continha 4,6 times 10^10 átomos de ^14 C por grama . Carbono extraído de uma amostra atual da mesma substância continha 5,0 times 10^10 átomos de ^14 C por grama. Calcule a idade aproximada da relíquia. Qual é a sua opinião a respeito da autenticidade da relíquia?

Passo 1

O problema pede para estimar a idade de uma relíquia usando decaimento radioativo do carbono-14. Temos o número de átomos de ¹⁴C hoje (N(t)=4,6×10¹⁰ átomos/g) e o número original (N₀=5,0×10¹⁰ átomos/g). O conteúdo usado é decaimento exponencial, e precisamos da meia-vida do ¹⁴C (T₁/₂=5730 anos) para determinar a constante de decaimento λ.

Passo 2

Usamos a lei do decaimento radioativo:
N(t)=N0e^-lambda t
onde lambda=ln2T1/2=ln25730 anos.
Dividimos ambos os lados por N0 e isolamos o tempo:
e^-lambda t=N(t)N0=4,6times10^105,0times10^10=0,92
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t=-1lambdalnl(0,92r).

Passo 3

Calculamos numericamente:
lambda=ln25730approx1,209times10^-4 ano^-1, -ln(0,92)approx0,08338
Então
tapprox0,083381,209times10^-4approx689,7 anosapprox690 anos

Passo 4

Comparando com o período de Cristo (~2000 anos atrás), vemos que a relíquia tem apenas ~690 anos, muito mais jovem. Portanto ela não pode ser autêntica da época de Cristo.

Resposta

A idade aproximada calculada é de cerca de 690 anos, indicando que a relíquia não é autêntica do tempo de Cristo.

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