O DCE está interessado em saber existe diferença entre o desempenho das duas turmas de ME414. Para isto, duas amostras (uma de cada turma) foram selecionadas de forma aleatória obtendo os seguintes resultados
- Turma A:
e
- Turma B:
e
Com base na evidência fornecida, podemos dizer que ambas as turmas tem o mesmo desempenho? (utilize
). [2.5 pontos]
Com base na evidência fornecida, podemos dizer que ambas as turmas tem o mesmo desempenho? (utilize
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado quer saber se há diferença no desempenho entre duas turmas de ME414. A matéria envolvida aqui é Estatística, especificamente o teste de hipótese para comparar duas médias. Para resolver, vamos precisar dos tamanhos das amostras, das médias e dos desvios padrão de cada turma, além do nível de significância α=0.10.
Passo 2
Primeiro, vamos formular nossas hipóteses. A hipótese nula (H₀) é que as médias das duas turmas são iguais, ou seja, não há diferença no desempenho. A hipótese alternativa (H₁) é que as médias são diferentes.
Passo 3
Agora, vamos calcular o erro padrão da diferença entre as duas médias. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, calculamos o valor t da estatística de teste usando a diferença entre as médias e o erro padrão:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos encontrar os graus de liberdade para o teste. Como as variâncias são diferentes, usamos a fórmula de Satterthwaite:
Calculando:
Arredondamos para 25 graus de liberdade.
Passo 6
Vamos determinar o valor crítico t para α=0.10 em um teste bicaudal. Consultando a tabela t de Student para df=25 e α/2=0.05 em cada cauda, encontramos aproximadamente t crítico = ±1.708.
Passo 7
Comparamos o valor calculado de t com o valor crítico. Nosso t calculado foi -1.38, que está entre -1.708 e 1.708.
Resposta
Como o valor de t (-1.38) não ultrapassa os valores críticos (-1.708 e 1.708), não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, com confiança de 90%, não há evidência suficiente para afirmar que há diferença no desempenho entre as duas turmas.