Uma pesquisa realizada com 400 pessoas da cidade de Campinas apontou que 175 delas utilizam alcool em gel regularmente. Qual a margem de erro da sua estimativa? [0.5 pontos]
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde pesquisaram 400 pessoas em Campinas e descobriu que 175 delas usam álcool em gel regularmente. Nosso objetivo aqui é calcular a margem de erro dessa estimativa. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de estatística, especificamente sobre intervalo de confiança para proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção amostral. Isso significa descobrir qual a fração das pessoas pesquisadas que usam álcool em gel. A fórmula é:
Passo 3
Vamos fazer as contas:
Então, aproximadamente 43,75% das pessoas pesquisadas usam álcool em gel regularmente.
Passo 4
Agora, para calcular a margem de erro (ME), usamos a fórmula:
Aqui:
- $ z $ é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança desejado. Se não for especificado, geralmente usamos 1,96 para um intervalo de confiança de 95%.
- $ \hat{p} $ é a proporção amostral (0,4375).
- $ n $ é o tamanho da amostra (400).
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Primeiro, calcula a parte dentro da raiz:
Agora, divide isso pelo tamanho da amostra:
Passo 7
Agora, tira a raiz quadrada desse resultado:
Passo 8
Por fim, multiplica pelo valor crítico $ z $:
Resposta
A margem de erro da estimativa é de aproximadamente 4,84%.