Uma pesquisa realizada com 400 pessoas da cidade de Campinas apontou que 175 delas utilizam alcool em gel regularmente. Qual a margem de erro da sua estimativa? [0.5 pontos]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde pesquisaram 400 pessoas em Campinas e descobriu que 175 delas usam álcool em gel regularmente. Nosso objetivo aqui é calcular a margem de erro dessa estimativa. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de estatística, especificamente sobre intervalo de confiança para proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a proporção amostral. Isso significa descobrir qual a fração das pessoas pesquisadas que usam álcool em gel. A fórmula é:
p = número de sucessostamanho da amostra = 175400 ú

Passo 3

Vamos fazer as contas:
p = 175400 = 0,4375
Então, aproximadamente 43,75% das pessoas pesquisadas usam álcool em gel regularmente.

Passo 4

Agora, para calcular a margem de erro (ME), usamos a fórmula:
ME = z times raizp(1 - p)n
Aqui:
  • $ z $ é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança desejado. Se não for especificado, geralmente usamos 1,96 para um intervalo de confiança de 95%.
  • $ \hat{p} $ é a proporção amostral (0,4375).
  • $ n $ é o tamanho da amostra (400).

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
ME = 1,96 times raiz0,4375 times (1 - 0,4375)400

Passo 6

Primeiro, calcula a parte dentro da raiz:
0,4375 times (1 - 0,4375) = 0,4375 times 0,5625 = 0,24609375
Agora, divide isso pelo tamanho da amostra:
0,24609375400 = 0,000615234375

Passo 7

Agora, tira a raiz quadrada desse resultado:
raiz0,000615234375 approx 0,0248

Passo 8

Por fim, multiplica pelo valor crítico $ z $:
z

Resposta

A margem de erro da estimativa é de aproximadamente 4,84%.

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