dd x(tg^2 x)=dd x(sec ^2 x)

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que
ddxl(tan^2 xr)=ddxl(sec^2 xr)
O conteúdo aqui é derivação de função composta (regra da cadeia) e as derivadas conhecidas de tan x e sec x.

Passo 2

Para ddxl(tan^2 xr) usamos regra da cadeia:
ddxl(tan^2 xr) =2,tan x;cdot;ddxl(tan xr)
Como ddx(tan x)=sec^2 x, segue
ddxl(tan^2 xr) =2,tan x;cdot;sec^2 x

Passo 3

Para ddxl(sec^2 xr) aplicamos novamente regra da cadeia:
ddxl(sec^2 xr) =2,sec x;cdot;ddxl(sec xr)
Como ddx(sec x)=sec x,tan x, resulta
ddxl(sec^2 xr) =2,sec x;cdot;l(sec x,tan xr) =2,sec^2 x,tan x

Passo 4

Observando que 2,tan x,sec^2 x é exatamente igual a 2,sec^2 x,tan x, concluímos que as duas derivadas coincidem.

Resposta

ddxl(tan^2 xr) =ddxl(sec^2 xr) =2,tan x,sec^2 x

Exercícios relacionados