Quando o decaimento de múons é observado, num laboratório em que estas partículas estão em repouso, mede-se um tempo característico de decaimento de 2,0 mu s.
a) Calcule o tempo que um observador na Terra mede para o decaimento de múons que chegam à Terra com uma velocidade de 0,6 c. Compare-o com o tempo de decaimento no referencial do múon.
b) Calcule a distância que um múon percorre antes de decair medida pelo observador na Terra, e compare-a com a distância que a Terra percorre no referencial de um múon antes de seu decaimento.

Passo 1

O enunciado nos dá o tempo próprio de decaimento de múons em repouso tau = 2,0,mus e pede:
a) o tempo dilatado t medido na Terra para múons movendo-se a v=0,6,c;
b) a distância percorrida segundo o observador na Terra e a distância que a Terra percorre no referencial do múon antes do decaimento. Vamos usar dilatação de tempo e contração de comprimento da teoria da relatividade restrita.

Passo 2

O fator de Lorentz é
gamma = 1raiz1-(v/c)^2 = 1raiz1-0,6^2 = 1raiz0,64 = 1,25

Passo 3

O tempo medido na Terra sofre dilatação e vale
t = gamma,tau = 1,25 times 2,0,mus = 2,5,mus
Esse valor é maior que o tempo próprio tau=2,0,mus.

Passo 4

A distância percorrida pelo múon antes de decair, no referencial da Terra, é
d = v,t = 0,6,c times 2,5,mus
Como c=3,0times10^8,m/s e t=2,5times10^-6,s,
d = 0,6 times 3,0times10^8,m/stimes2,5times10^-6,s = 450,m

Passo 5

No referencial do múon o tempo até o decaimento é o próprio tau=2,0,mus e a Terra se aproxima com v=0,6,c. A distância que a Terra percorre é
d' = v,tau = 0,6,c times 2,0,mus = 360,m,
que é justamente d contraído pelo fator 1/gamma=0,8.

Resposta

a) t = 2,5,mus, comparado a tau = 2,0,mus.
b) distância na Terra d = 450,m; no referencial do múon d' = 360,m.

Exercícios relacionados