Quando o decaimento de múons é observado, num laboratório em que estas partículas estão em repouso, mede-se um tempo característico de decaimento de
.
a) Calcule o tempo que um observador na Terra mede para o decaimento de múons que chegam à Terra com uma velocidade de 0,6 c. Compare-o com o tempo de decaimento no referencial do múon.
b) Calcule a distância que um múon percorre antes de decair medida pelo observador na Terra, e compare-a com a distância que a Terra percorre no referencial de um múon antes de seu decaimento.
a) Calcule o tempo que um observador na Terra mede para o decaimento de múons que chegam à Terra com uma velocidade de 0,6 c. Compare-o com o tempo de decaimento no referencial do múon.
b) Calcule a distância que um múon percorre antes de decair medida pelo observador na Terra, e compare-a com a distância que a Terra percorre no referencial de um múon antes de seu decaimento.
Passo 1
O enunciado nos dá o tempo próprio de decaimento de múons em repouso
e pede:
a) o tempo dilatado medido na Terra para múons movendo-se a
;
b) a distância percorrida segundo o observador na Terra e a distância que a Terra percorre no referencial do múon antes do decaimento. Vamos usar dilatação de tempo e contração de comprimento da teoria da relatividade restrita.
a) o tempo dilatado
b) a distância percorrida segundo o observador na Terra e a distância que a Terra percorre no referencial do múon antes do decaimento. Vamos usar dilatação de tempo e contração de comprimento da teoria da relatividade restrita.
Passo 2
O fator de Lorentz é
Passo 3
O tempo medido na Terra sofre dilatação e vale
Esse valor é maior que o tempo próprio
.
Passo 4
A distância percorrida pelo múon antes de decair, no referencial da Terra, é
Como
e
,
Passo 5
No referencial do múon o tempo até o decaimento é o próprio
e a Terra se aproxima com
. A distância que a Terra percorre é
que é justamente
contraído pelo fator
.
Resposta
a)
, comparado a
.
b) distância na Terra ; no referencial do múon
.
b) distância na Terra