No referencial S’ em cima de um trem em movimento (com velocidade 0,6c em relação aos trilhos), a luz proveniente de um laser atinge simultaneamente as extremidades anterior (evento A) e posterior (evento B) do trem. Considere o comprimento próprio do trem L=100 m.
a) Qual o intervalo de tempo entre os eventos A e B vistos por um observador no referencial S na plataforma fora do trem (parado em relação aos trilhos do trem)?
b) Qual a distância entre os eventos A e B no referencial S?
c) Qual o tamanho do trem no referencial S?

Passo 1

O enunciado diz que, no referencial S' do trem (velocidade v=0,6c em relação aos trilhos), dois eventos A (luz chega à extremidade dianteira) e B (luz chega à extremidade traseira) são simultâneos. O comprimento próprio do trem em S' é L=100 m.
Conteúdo necessário: transformações de Lorentz (relação entre intervalos de tempo e espaço em dois referenciais em movimento relativo) e contração de comprimentos.

Passo 2

Calcular o fator de Lorentz
gamma = 1raiz1 - (0,6)^2 = 1raiz1 - 0,36 = 10,8 = 1,25

Passo 3

Usar a transformação de tempo de Lorentz
De<a t = gammal(De<a t' + v,De<a x'c^2r)
Como as chegadas são simultâneas em S', De<a t'=0, e a separação espacial entre os eventos em S' é De<a x'=L=100 m (do evento em B ao evento em A). Logo,
De<a t = gamma,v,Lc^2 = 1,25;0,6ccdot100c^2 = 75c approx 2,5times10^-7 s

Passo 4

Usar a transformação de espaço de Lorentz
De<a x = gammal(De<a x' + v,De<a t'r)
Como De<a t'=0, vem
De<a x = gamma,L = 1,25cdot100 = 125 m

Passo 5

Calcular o comprimento do trem no referencial S (contração de Lorentz)
LS = Lgamma = 1001,25 = 80 m

Resposta

a) 2,5times10^-7 s
b) 125 m
c) 80 m

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