Demonstre a regra do produto:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, no caso de matrizes
, que a entrada
do produto
é dada por
Vamos usar a interpretação dessas matrizes como operadores lineares agindo sobre uma base
.
Passo 2
Pela definição de representação matricial, a ação de
sobre o vetor de base
é
Passo 3
Agora aplicamos
ao vetor
:
Passo 4
Expandindo
em componentes, temos
logo
Passo 5
Por definição, os coeficientes da combinação
são as entradas da matriz produto. Portanto
Resposta
Demonstra-se que