Decida se a afirmação é (sempre) verdadeira ou (às vezes) falsa. Justifique sua resposta dando um argumento lógico matemático ou um contra-exemplo.
( )
.
( )
Passo 1
O enunciado pergunta se, para toda matriz quadrada
de ordem
, vale sempre
O conteúdo aqui é a propriedade de homogeneidade do determinante: para qualquer escalar
e matriz
de ordem
, vale
Passo 2
Aplicando essa propriedade com
, obtemos
Para que isso seja igual a
precisamos de
Logo, só em matrizes
a igualdade original se mantém.
Passo 3
Para qualquer matriz de ordem
a igualdade falha. Por exemplo, seja
Então
enquanto
portanto
.]
Resposta
A afirmação é às vezes falsa (falha sempre que a matriz tem ordem
; só é verdadeira em
).