Decida se a afirmação é (sempre) verdadeira ou (às vezes) falsa. Justifique sua resposta dando um argumento lógico matemático ou um contra-exemplo.
()
, então
.
()
Passo 1
O enunciado pergunta se, dado que
, podemos concluir necessariamente que
. O conteúdo envolvido é a propriedade do determinante de produto e a relação entre
e
.
Passo 2
Usamos a propriedade de determinantes de produto e a igualdade de determinante de transposta:
e sabemos que
Logo,
Passo 3
Da equação
obtemos
Portanto, não é obrigatório que
seja
; ela pode ser também
.
Passo 4
Contraexemplo simples: seja
a matriz
dada por
Então
logo
, mas
. Isso mostra que a afirmação nem sempre vale.
Resposta
A afirmação é às vezes falsa.