Resolva as seguintes equações:
\left|\begin{array}{ccc}x & 5 & 7 \\\\ 0 & x+1 & 6 \\\\ 0 & 0 & 2 x-1\end{array}\right|=0;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar x tal que o determinante da matriz triangular superior
\begin{pmatrix} x & 5 & 7 \\\\ 0 & x+1 & 6 \\\\ 0 & 0 & 2x-1 \end{pmatrix}
seja zero. O conteúdo aqui é a propriedade de que o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da sua diagonal principal.

Passo 2

Pela propriedade de matrizes triangulares, temos
\det = x \cdot (x+1) \cdot (2x-1).
Então a equação original fica
x\,(x+1)\,(2x-1)=0.

Passo 3

Para achar as soluções, igualamos cada fator a zero:
- x=0
- x+1=0 \implies x=-1
- 2x-1=0 \implies 2x=1 \implies x=\tfrac12

Resposta

As soluções da equação são
x=0,\quad x=-1,\quad x=\tfrac12.

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