Decida se a afirmação é (sempre) verdadeira ou (às vezes) falsa. Justifique sua resposta dando um argumento lógico matemático ou um contra-exemplo.
( ) Se a diagonal principal da matriz quadrada A consiste de zeros, então \operatorname{det} A=0.

Passo 1

O enunciado afirma que “se a diagonal principal de \,A consiste de zeros, então \det A=0”. Aqui o conteúdo é propriedade de determinantes e invertibilidade de matrizes.

Passo 2

Para ver se vale em todos os casos, basta achar um contra-exemplo: uma matriz quadrada cuja diagonal principal seja toda zero, mas com determinante não nulo.

Passo 3

Considere a matriz de permutação de ordem 2
A = \begin{pmatrix} 0 & 1\\\\ 1 & 0 \end{pmatrix}.
Nela, as entradas da diagonal principal são \,0, mas
\det A = 0\cdot 0 - 1\cdot 1 = -1 \neq 0.

Resposta

A afirmação é às vezes falsa.

Exercícios relacionados