Decida se as afirmações abaixo são falsas ou verdadeiras e justifique a sua resposta:
(a) Vetores paralelos sempre têm representantes colineares.
(b) Dois vetores podem ser não coplanares.
(c) Também para vetores é necessário distinguir as palavras “perpendicular” e “ortogonal”.
(d) Se as retas A B e C D forem reversas, A B e C D não são coplanares.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se quatro afirmações sobre geometria vetorial são verdadeiras ou falsas, usando definições de:
  • vetor paralelo e representantes colineares,
  • vetores e coplanaridade,
  • os termos “perpendicular” versus “ortogonal”,
  • retas reversas e vetores coplanares.

Passo 2

(a) Vetores paralelos têm direções iguais ou opostas. Como vetores são livres, posso deslocar qualquer representante sem mudar sua direção; logo, dados dois vetores paralelos, escolho representantes que morem na mesma reta, ficando colineares. Portanto essa afirmação é verdadeira.

Passo 3

(b) Em espaço euclidiano, quaisquer dois vetores não-nulos definem uma reta ou um plano (caso não sejam colineares). Logo sempre existe um plano que contém ambos — isto é, dois vetores são necessariamente coplanares. A afirmação de que “dois vetores podem ser não coplanares” é falsa.

Passo 4

(c) Em geometria, reservamos “perpendicular” para retas ou planos, e “ortogonal” para vetores (produto interno nulo). Como o uso adequado melhora a precisão, faz sentido distinguir os termos. Assim, essa afirmação é verdadeira.

Passo 5

(d) Se as retas AB e CD são reversas, não existe nenhum plano que contenha simultaneamente ambas. Tomando-se os vetores fixos AB (com origem em A) e CD (com origem em C), vemos que não há um único plano que os comporte. Logo AB e CD não são coplanares, e a afirmação é verdadeira.

Resposta

(a) Verdadeira
(b) Falsa
(c) Verdadeira
(d) Verdadeira

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