Determine se a expressão dada faz sentido matemático. Justifique.
$(\vec{u} \cdot \vec{v})-|\vec{u}|
$(\vec{u} \cdot \vec{v})-|\vec{u}|
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a expressão
“faz sentido matemático”, ou seja, se é válida em termos de tipos de objeto (vetores, escalares) e operações permitidas. Aqui vamos usar conhecimentos sobre produto escalar, norma de vetor e operações em
.
Passo 2
Lembramos que, em
:
- O produto escalar
é um número real. Em notação, - A norma
é definida por , e também é um número real não negativo:
Passo 3
Como ambos os termos
e
são elementos de
, faz sentido subtrair um do outro, pois a subtração está perfeitamente definida em
. O resultado será um número real.
Resposta
Sim, a expressão
é válida e resulta em um escalar real, pois o produto escalar e a norma de um vetor são ambos números reais, e a diferença entre reais está bem definida.