Determine se a expressão dada faz sentido matemático. Justifique.
$(\vec{u} \cdot \vec{v})-|\vec{u}|

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a expressão
(ucdotv) - |u|
“faz sentido matemático”, ou seja, se é válida em termos de tipos de objeto (vetores, escalares) e operações permitidas. Aqui vamos usar conhecimentos sobre produto escalar, norma de vetor e operações em R.

Passo 2

Lembramos que, em R^n:
  1. O produto escalar ucdotv é um número real. Em notação, ucdotv;in;R
  2. A norma |u| é definida por |u|=raizucdotu, e também é um número real não negativo: |u|;in;R

Passo 3

Como ambos os termos ucdotv e |u| são elementos de R, faz sentido subtrair um do outro, pois a subtração está perfeitamente definida em R. O resultado será um número real.

Resposta

Sim, a expressão
(ucdotv) - |u|
é válida e resulta em um escalar real, pois o produto escalar e a norma de um vetor são ambos números reais, e a diferença entre reais está bem definida.

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