A, B, C são três pontos não colineares, X e Y são dois pontos tais que 3 A X=5 X B e Y A=13 A C. Faça uma figura correta e escreva X Y em função de C A e C B.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado e o que precisamos. Temos um triângulo ABC e pontos X e Y tais que
  1. 3,AX=5,XB, ou seja, X divide o segmento AB na razão AX:XB=5:3.
  2. YA=tfrac13,AC, ou seja, Y está sobre a reta AC (além de A) de modo que YA=(1/3)AC.
    O objetivo é expressar XY em função de CA e CB.

Passo 2

Determinar AX em termos de AB. Da relação
3,AX=5,XB
e sabendo que AB=AX+XB, temos
XB=35,AX Longrightarrow AX+35,AX=AB Longrightarrow 85,AX=AB
portanto
AX=58,AB

Passo 3

Expressar CX. Escrevendo
CX=CA+AX
e usando AX=(5/8),AB e AB=-CA+CB, obtemos
CX =CA+58l(-CA+CBr) =l(1-58r)CA+58,CB =38,CA+58,CB

Passo 4

Determinar CY. Da condição YA=tfrac13,AC segue
CY=-,YC =-l(YA+ACr) =-l(13,AC+ACr) =-43,AC =43,CA

Passo 5

Calcular XY=CY-CX:
XY =43,CA -l(38,CA+58,CBr) =l(43-38r)CA-58,CB =32-924,CA-58,CB =2324,CA-58,CB

Resposta

boxedXY =2324,CA -58,CB

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