são três pontos não colineares,
e
são dois pontos tais que
e
Y A=13 A C . Faça uma figura correta e escreva
X Y em função de
C A e
C B .
Passo 1
Vamos resumir o enunciado e o que precisamos. Temos um triângulo
ABC e pontos
X e
Y tais que
-
, ou seja,3,AX=5,XB divide o segmentoX na razãoAB .AX:XB=5:3 -
, ou seja,YA=tfrac13,AC está sobre a retaY (além deAC ) de modo queA .YA=(1/3)AC
O objetivo é expressar em função deXY eCA .CB
Passo 2
Determinar
AX em termos de
AB . Da relação
e sabendo que
AB=AX+XB , temos
portanto
Passo 3
Expressar
CX . Escrevendo
e usando
AX=(5/8),AB e
AB=-CA+CB , obtemos
Passo 4
Determinar
CY . Da condição
YA=tfrac13,AC segue
Passo 5
Calcular
XY=CY-CX :