Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas!
(h)( )Sejam
e
. Então
;
(h)( )Sejam
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo: temos um número racional
e um número irracional
, e queremos saber se o produto
sempre é irracional. Para resolver isso, precisamos entender o que são números racionais e irracionais e como eles se comportam quando multiplicados.
Passo 2
Primeiro, lembremos que um número racional
pode ser escrito como uma fração
, onde
e
são inteiros e
. Um número irracional
não pode ser escrito dessa forma, ou seja, não há fração de inteiros que o represente exatamente.
Passo 3
Agora, vamos analisar o produto
. A ideia é ver se, ao multiplicar um número racional por um irracional, o resultado sempre será irracional.
Passo 4
Vamos considerar um caso específico: se
(que é um número racional), então
. O número 0 é racional, o que mostra que existe pelo menos um caso em que o produto de um racional por um irracional resulta em um número racional.
Resposta
A afirmação é falsa.