Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas!
(h)( )Sejam a in Q e b pertence a R menos Q. Então a * b pertence a R \ Q;

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo: temos um número racional e um número irracional , e queremos saber se o produto sempre é irracional. Para resolver isso, precisamos entender o que são números racionais e irracionais e como eles se comportam quando multiplicados.

Passo 2

Primeiro, lembremos que um número racional pode ser escrito como uma fração , onde e são inteiros e . Um número irracional não pode ser escrito dessa forma, ou seja, não há fração de inteiros que o represente exatamente.

Passo 3

Agora, vamos analisar o produto . A ideia é ver se, ao multiplicar um número racional por um irracional, o resultado sempre será irracional.

Passo 4

Vamos considerar um caso específico: se (que é um número racional), então . O número 0 é racional, o que mostra que existe pelo menos um caso em que o produto de um racional por um irracional resulta em um número racional.

Resposta

A afirmação é falsa.

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