Decida quais afirmações abaixo são verdadeiras, justificando:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a implicação
é verdadeira, justificando cada etapa. O conteúdo envolve resolução de inequações racionais usando análise de sinais.
Passo 2
Resolvemos primeiro
Fazendo a subtração e colocando tudo sobre o mesmo denominador (lembrando que
):
Os pontos críticos são
(denominador zero) e
(numerador zero). Montando o quadro de sinais em cada intervalo:
Para : numerador
, denominador
razão
.
Para : numerador
, denominador
razão
.
Para : numerador
, denominador
razão
.
Para
Para
Para
Logo a solução é
Passo 3
Agora, em qualquer
com
, temos
e
. Então a segunda expressão
pode ser manipulada sem inverter sinal ao multiplicar pelo denominador positivo:
Mas no intervalo já temos
por construção.
Resposta
A implicação é verdadeira, pois toda solução de
está em
, e nesse intervalo vale
.