Decida quais afirmações abaixo são verdadeiras, justificando:
(x-1)^2<9 Longrightarrow x-1<3

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a implicação
(x-1)^2<9;Longrightarrow;x-1<3
é sempre verdadeira. O conteúdo aqui é resolução de inequações quadráticas e interpretação de implicação lógica: basta mostrar que, sempre que a hipótese é satisfeita, a conclusão também o é.

Passo 2

Resolvemos a inequação da hipótese. Temos
(x-1)^2<9
que é equivalente a
-3<x-1<3

Passo 3

Da desigualdade em bloco tiramos imediatamente a parte
x-1<3,
que é exatamente a conclusão desejada. Logo, em todo x que satisfaz (x-1)^2<9, vale x-1<3.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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