Decida quais afirmações abaixo são verdadeiras, justificando:
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar se a implicação
é verdadeira para todo
em que faz sentido. Vamos então (i) resolver a inequação da esquerda, (ii) resolver a inequação da direita e (iii) comparar os conjuntos solução para ver se de fato todo
que satisfaz a primeira também satisfaz a segunda.
Passo 2
Resolvendo
primeiro levanto tudo num único lado:
Como o
no denominador é positivo, a condição é equivalente a
Os pontos críticos são
(denom.) e
(num.). Fazendo o estudo de sinal:
- Para
: e quociente . - Para
: e quociente . - Para
: e quociente .
Logo a solução da primeira é
Passo 3
Agora resolvo
Faço o mesmo truque:
Os pontos críticos são
(denom.) e
(num.). Estudando sinais:
- Para
: e quociente . - Para
: e quociente . - Para
: e quociente .
Portanto a solução da segunda é
Passo 4
Comparando os dois intervalos:
- A primeira inequação vale em
. - A segunda vale em
.
Comoé um subconjunto próprio de , existem valores (por exemplo ) que satisfazem a primeira inequação mas não a segunda.
Resposta
A implicação é falsa.