Decida quais afirmações abaixo são verdadeiras, justificando:
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos analisar a veracidade da implicação
O conteúdo aqui é perceber que a primeira condição é um intervalo unilaterial em
e a segunda é um intervalo bilateral para
. Para decidir se a implicação vale sempre, vamos descobrir os conjuntos de
que satisfazem cada desigualdade e ver se há algum
que satisfaz o antecedente mas não o consequente.
Passo 2
Determine o conjunto de
que satisfaz o antecedente
.
Logo o antecedente é verdadeiro para todo
em
.
Passo 3
Agora resolvemos a desigualdade do consequente
.
Uma quadrática menor que significa que
fica entre as raízes de
, ou seja
Uma quadrática menor que
Portanto o consequente é verdadeiro apenas quando
.
Passo 4
Comparando ambos os conjuntos:
- Antecedente:
(todo ). - Consequente:
.
Vemos que qualquer
satisfaz
mas não satisfaz
. Portanto para esses valores o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Por exemplo, se escolhermos
então
Resposta
A afirmação é falsa, pois existem valores (por exemplo
) que satisfazem
mas não satisfazem
.