Decida quais afirmações abaixo são verdadeiras, justificando:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a equivalência
é verdadeira, usando resolução de equações e comparação dos conjuntos de soluções.
Passo 2
Resolva a equação
. Colocando tudo num lado:
Logo
Isto dá as soluções
Passo 3
Resolva a equação
. Reescrevendo:
Logo
Passo 4
Compare os dois conjuntos de soluções:
Vemos que
pertence ao primeiro conjunto mas não ao segundo. Portanto a equivalência completa é falsa.
Entretanto, toda solução de (isto é,
ou
) também satisfaz
, de modo que
Entretanto, toda solução de
é verdadeira, mas a implicação inversa
é falsa (contraexemplo:
).
Resposta
A bicondicional
é falsa.
Apenas a implicação é verdadeira; a outra direção falha (por exemplo em
).
Apenas a implicação