Decida quais afirmações abaixo são verdadeiras, justificando:
Para todo x neq 0, 1x>3 Longrightarrow x<13

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a afirmação
forall xneq 0,;l(tfrac1x>3 Longrightarrow x<tfrac13r)
é verdadeira. Vamos usar lógica de implicação e resolver desigualdades.

Passo 2

Em lógica, uma implicação ,Pto Q, é falsa apenas quando P é verdadeira e Q é falsa; nos demais casos (inclusive quando P é falsa) ela é verdadeira.

Passo 3

Caso x>0: se tfrac1x>3, multiplicando ambos os lados por x>0 (sinal preservado) obtemos
1>3x Long<=ftrightarrow x<tfrac13
Portanto, sempre que o antecedente é verdadeiro, o consequente também o é.

Passo 4

Caso x<0: então tfrac1x<0 e nunca pode ocorrer tfrac1x>3. Logo o antecedente é falso e a implicação é verdadeira por vacuidade.

Passo 5

Em ambos os casos a implicação vale para todo xneq0, logo a afirmação é verdadeira.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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