Decida quais afirmações abaixo são verdadeiras, justificando:
Para todo
Para todo
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a afirmação
é verdadeira. Vamos usar lógica de implicação e resolver desigualdades.
Passo 2
Em lógica, uma implicação
é falsa apenas quando
é verdadeira e
é falsa; nos demais casos (inclusive quando
é falsa) ela é verdadeira.
Passo 3
Caso
: se
, multiplicando ambos os lados por
(sinal preservado) obtemos
Portanto, sempre que o antecedente é verdadeiro, o consequente também o é.
Passo 4
Caso
: então
e nunca pode ocorrer
. Logo o antecedente é falso e a implicação é verdadeira por vacuidade.
Passo 5
Em ambos os casos a implicação vale para todo
, logo a afirmação é verdadeira.
Resposta
A afirmação é verdadeira.