Questão 2 (1 pt) Encontre
, a derivada da função implícita, dada pela equação
e determine a reta tangente no ponto
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma função implícita definida por
e pede (i) a derivada
por diferenciação implícita e (ii) a reta tangente ao gráfico dessa relação no ponto
Passo 2
Diferenciando os dois lados em relação a
, usando a regra da cadeia em
, temos
Isolando
, vem
Passo 3
No ponto
com
calculamos
Logo a inclinação da reta tangente é
Passo 4
A equação da reta tangente em forma ponto-inclinação é
ou seja
Resposta
A derivada implícita é
e a reta tangente no ponto
é