Esboce a curva de nível f(x, y)=k com os valores especificado
f(x, y)=x^2+y^2,
k=0,1,2,3,4

Passo 1

O enunciado pede para esboçar as curvas de nível da função f(x,y)=x^2+y^2 correspondentes aos valores ;k=0,1,2,3,4. O conceito que vamos usar é que, para cada nível k, a equação
x^2+y^2=k
é a representação geométrica da curva de nível.

Passo 2

Reconhecemos que a equação
x^2+y^2=k
é a equação de um círculo com centro na origem (0,0) e raio raizk. Logo toda curva de nível de f é um desses círculos.

Passo 3

Para k=0 temos
x^2+y^2=0
que só admite a solução (x,y)=(0,0). Ou seja, a curva de nível é o ponto na origem.

Passo 4

Para cada k>0 o raio do círculo é
r=raizk
Assim:
raiz1=1,
raiz2approx1,414,
raiz3approx1,732,
raiz4=2.

Passo 5

No esboço, desenhe círculos concêntricos centrados na origem com os raios calculados:
  • raio 0 para k=0 (ponto),
  • raio 1 para k=1,
  • raio raiz2 para k=2,
  • raio raiz3 para k=3,
  • raio 2 para k=4.

Resposta

As curvas de nível de f(x,y)=x^2+y^2 para k=0,1,2,3,4 são círculos centrados na origem com raios
0,;1,;raiz2,;raiz3,;2,
respectivamente.

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