2- Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
No ponto de abscissa
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto cuja abscissa é
.
Conteúdo: derivada de função (para obter a inclinação da reta) e fórmula da reta tangente.
Conteúdo: derivada de função (para obter a inclinação da reta) e fórmula da reta tangente.
Passo 2
Primeiro encontramos a ordenada do ponto de tangência, ou seja, calculamos
:
Passo 3
A inclinação da reta tangente é dada por
. Derivando
termo a termo:
Agora avaliamos em
:
Passo 4
A equação da reta tangente no ponto
usa a forma ponto-inclinação:
Por fim, isolamos
:
Resposta
A equação da reta tangente é