2- Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
f(x)=x^3+3 x-2
No ponto de abscissa x=1.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de
f(x)=x^3+3x-2
no ponto cuja abscissa é x=1.
Conteúdo: derivada de função (para obter a inclinação da reta) e fórmula da reta tangente.

Passo 2

Primeiro encontramos a ordenada do ponto de tangência, ou seja, calculamos f(1):
f(1)=1^3+3cdot1-2=1+3-2=2

Passo 3

A inclinação da reta tangente é dada por f'(1). Derivando f(x) termo a termo:
f'(x)=ddxl(x^3r)+ddx(3x)-ddx(2) =3x^2+3+0=3x^2+3
Agora avaliamos em x=1:
f'(1)=3cdot1^2+3=3+3=6

Passo 4

A equação da reta tangente no ponto l(1,f(1)r)=(1,2) usa a forma ponto-inclinação:
y-2 = 6,(x-1)
Por fim, isolamos y:
y-2=6x-6 Longrightarrow y=6x-4

Resposta

A equação da reta tangente é
boxedy=6x-4

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