As inequações
têm o mesmo conjunto de soluções? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para resolver e comparar duas inequações racionais:
O conteúdo é inequação racional: vamos determinar domínio, reescrever em forma única e usar quadro de sinais.
Passo 2
Para
:
O domínio exige . O numerador zera em
. Fazendo quadro de sinais nos intervalos
,
e
, obtemos:
O domínio exige
- Em
: numerador , denominador fração . - Em
: numerador , denominador fração . - Em
: numerador , denominador fração .
Logo a solução é
Passo 3
Para
:
O denominador fatoriza em , então o domínio é
e
. Subtraindo
e combinando em única fração:
O denominador fatoriza em
mantendo
e
. Portanto a condição algébrica coincide com a da primeira inequação, mas aqui ainda excluímos
.
Passo 4
Comparando
com o conjunto da segunda inequação, vemos que ambas exigem
e
, mas a segunda também exclui
. Como
, os conjuntos não são iguais.
Resposta
Não. Ambas levam à condição
, mas a segunda inequação exclui
, que é admitido na primeira.