Decida se as afirmações dadas são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta com um argumento lógico ou um contra-exemplo.
Se
e
são soluções do sistema linear
, então
também é solução.
Se
Passo 1
Resumindo: temos um sistema linear
e sabemos que
e
são duas soluções, isto é,
A afirmação diz que
também seria solução. O conteúdo que precisamos usar é a linearidade do operador matriz
.
Passo 2
Pela linearidade de
, para quaisquer escalares
e
e vetores
vale
No nosso caso
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula anterior com
e
, e usando
e
, obtemos
Logo
satisfaz
.
Resposta
A afirmação é verdadeira.