Decida se as afirmações dadas são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta com um argumento lógico ou um contra-exemplo.
Se X1 e X2 são soluções do sistema linear A X=B, então 14 X1+34 X2 também é solução.

Passo 1

Resumindo: temos um sistema linear
A X = B
e sabemos que ,X1 e ,X2 são duas soluções, isto é,
A X1 = B e A X2 = B
A afirmação diz que
X = tfrac14X1 + tfrac34X2
também seria solução. O conteúdo que precisamos usar é a linearidade do operador matriz A.

Passo 2

Pela linearidade de A, para quaisquer escalares alpha e beta e vetores X1,X2 vale
Al(alpha X1 + beta X2r) = alpha,A X1 + beta,A X2
No nosso caso alpha=tfrac14 e beta=tfrac34.

Passo 3

Aplicando a fórmula anterior com alpha=tfrac14 e beta=tfrac34, e usando A X1=B e A X2=B, obtemos
Al(tfrac14X1 + tfrac34X2r) = tfrac14,A X1 + tfrac34,A X2 = tfrac14,B + tfrac34,B = B
Logo tfrac14X1 + tfrac34X2 satisfaz A X = B.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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