Decida quais afirmações são verdadeiras:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a afirmação “
é logicamente equivalente a
” é verdadeira para todos os valores de
. O conteúdo envolvido é resolução de inequações e análise de equivalências lógicas; precisamos achar os conjuntos-solução de cada inequação e compará-los.
Passo 2
Resolvendo a inequação
:
Para isolar
, somamos 1 em ambos os lados:
Passo 3
Resolvendo a inequação
:
Essa é uma inequação do segundo grau do tipo
com
. Sabemos que
implica
. Voltando a
:
Passo 4
Comparando os conjuntos-solução:
O conjunto que satisfaz é
. O conjunto que satisfaz
é
. Como
O conjunto que satisfaz
a implicação “
implica
” é sempre verdadeira.
Porém a implicação inversa “ implica
” falha quando
: por exemplo, se
temos
mas
não é menor que 9. Então essa direção é falsa.
Porém a implicação inversa “
Passo 5
Logo a equivalência
não vale para todo
. Ela só é verdadeira exatamente quando
, pois aí as duas inequações coincidem.
Resposta
A implicação
é verdadeira; a implicação
é falsa. Portanto a equivalência só se verifica para
.