Esboce os gráficos das funções abaixo:
f(x)=x^3+3 x^2+2 x+6x+3

Passo 1

A gente tem a função racional f(x)=x^3+3x^2+2x+6x+3. O conteúdo é divisão de polinômios para simplificar a expressão e depois esboçar o gráfico identificando descontinuidades.

Passo 2

Vamos dividir o polinômio x^3+3x^2+2x+6 por x+3. Usando divisão sintética com raiz -3: coeficientes (1, 3, 2, 6) dão quociente x^2+2 e resto 0.
Como o resto é zero, para todo xneq -3 vale f(x)=x^2+2 Mas em x=-3 a função original não está definida, gerando uma descontinuidade removível (um “buraco”).

Passo 3

O gráfico de y=x^2+2 é uma parábola com vértice em (0,2) que se abre para cima. Então o esboço de f é exatamente essa parábola, exceto que no ponto correspondente a x=-3 (ou seja, y=(-3)^2+2=11) a gente marca um buraco.

Passo 4

Para esboçar, desenhe a parábola y=x^2+2, marque o vértice em (0,2) e depois coloque um círculo vazio em (-3,11) para indicar a descontinuidade removível.

Resposta

O gráfico é a parábola y=x^2+2 com um ponto de descontinuidade removível (buraco) em (-3,11).

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